問題1~4では試験コードが'T00001'のデータしか用意されていません。
そのため、試験コードの条件指定がなくても正解できるようになっています。

【問題1】副問合せの結果で絞り込み1

最初のUPDATE文では合格者のデータを更新しています。
副問合せで平均点を集計し、WHERE句で平均点以上であるかを判定しています。

その後、更新されなかった残りのデータを不合格として更新しています。

-- 合格者のデータを更新
UPDATE total_scores
SET passed = TRUE
WHERE total_score >= (
    SELECT AVG(total_score)
    FROM total_scores
);

-- 不合格者のデータを更新
UPDATE total_scores
SET passed = FALSE
WHERE passed IS NULL;

副問合せをFROM句で実行し、CASE文を利用して更新することもできます。

UPDATE total_scores
SET passed =
    CASE
    WHEN total_score >= sub.avg THEN TRUE
    ELSE FALSE END
FROM (
    SELECT AVG(total_score) AS avg
    FROM total_scores
) AS sub

【問題2】分析関数の結果で更新1

RANKは分析関数（ウィンドウ関数）のひとつです。
続くOVER内でPARTITIONやORDERを使用して、データを集計することができます。

SELECT
    student_code,
    RANK() OVER(ORDER BY total_score DESC) AS ranking
FROM total_scores

上記ではtotal_scoreの降順に順位を算出しています。
本問題では試験コードが'T00001'のデータしか用意されいませんが、PARTITION BY test_codeと指定することで、試験ごとに区切ったうえで順位を算出することもできます。

あとは上記の処理をFROM句内の副問合せで実行し、WHERE句で結合条件を指定します。

UPDATE total_scores AS ts
SET ranking = sub.ranking
FROM (
    SELECT
        student_code,
        RANK() OVER(ORDER BY total_score DESC) AS ranking
    FROM total_scores
) AS sub
WHERE ts.student_code = sub.student_code

【問題3】副問合せの結果で絞り込み2

最初のUPDATE文で各科目の合格者のデータを更新しています。
FROM句内で副問合せを実行し、WHERE句で結合条件を指定しています。
今回は科目ごとに平均点を集計したいのでGROUP BY subject_codeを指定します。

その後、更新されていない残りのデータを不合格として更新しています。

-- 合格者のデータを更新
UPDATE scores AS s
SET passed = TRUE
FROM (
    SELECT
        subject_code,
        AVG(score) AS avg
    FROM scores
    GROUP BY subject_code
) AS sub
WHERE s.subject_code = sub.subject_code
    AND s.score >= sub.avg;

-- 不合格者のデータを更新
UPDATE scores
SET passed = FALSE
WHERE passed IS NULL;

良くない例

UPDATE scores AS s1
SET passed = TRUE
WHERE s1.score >= (
    SELECT AVG(score)
    FROM scores AS s2
    WHERE s1.subject_code = s2.subject_code
);

UPDATE scores
SET passed = FALSE
WHERE passed IS NULL;

良くない例

UPDATE scores AS s1
SET passed =
    CASE 
    WHEN s1.score >= (
        SELECT AVG(score)
        FROM scores AS s2
        WHERE s1.subject_code = s2.subject_code
    ) THEN TRUE
    ELSE FALSE
    END

WHERE句やSET句で相関副問合せを実行することもできます。
しかし、これらの方法ではパフォーマンスが著しく悪化してしまい、TLE（Time Limit Exceeded: 時間制限超過）の原因となります。

【問題4】分析関数の結果で更新2

解答例ではPARTITION付きでRANK関数を使用しています。
scoresテーブルに対してsubject_codeでデータを区切りったうえでscoreの降順で順位を算出します。

SELECT
    student_code,
    subject_code,
    RANK() OVER(PARTITION BY subject_code ORDER BY score DESC) AS ranking
FROM scores

上記の処理をFROM句内の副問合せで実行し、student_codeおよびsubject_codeを条件として結合します。

UPDATE scores AS s
SET ranking = sub.ranking
FROM (
    SELECT
        student_code,
        subject_code,
        RANK() OVER(PARTITION BY subject_code ORDER BY score DESC) AS ranking
    FROM scores
) AS sub
WHERE s.student_code = sub.student_code
    AND s.subject_code = sub.subject_code