--得点テーブルの得点をもとに各学生の合計得点を集計し、合計得点テーブルの合計得点の値を更新してください。
UPDATE total_scores
SET total_score = sub.sum
FROM (SELECT student_code,SUM(score) as sum FROM scores group by student_code) AS sub
WHERE total_scores.student_code = sub.student_code; -- 副問合せ結果との結合条件を指定